옴의 법칙을 모른 채 전자 제품으로 매우 먼 곳으로 얻기가 어렵습니다. [Georg Ohm] 이후의 이름을 따서 선형 회로의 전류 및 전압 관계를 설명합니다. 그러나 옴의 법칙이 점점 거의 존재하지 않는 것이 훨씬 더 기본적인 두 가지 법칙이 있습니다. 그것들은 Kirchhoff의 법칙입니다.

편리한 용어로 Kirchhoff의 법은 정말로 에너지 절약을 표현합니다. Kirchhoff의 현재 법칙 (KCL)은 단일 지점 (노드)으로가는 전류가 정확히 동일한 양의 전류를 가져야한다고 말합니다. 당신이 훨씬 더 많은 수학적 인 경우, 현재의 전류가 진행되고 현재 외출이 계속되는 현재의 부정적인 기호가 생겨는 전류의 합계가 항상 0이 될 것이라고 말할 수 있습니다.

시리즈 회로의 전류가 항상 동일합니다. 맞습니까? 예를 들어, 배터리가있는 회로, LED 및 저항, LED 및 저항은 그 중에 동일한 전류를 갖게됩니다. 그것은 KCL입니다. 전류는 저항으로 들어가는 것이 더 나은 곳과 LED로 나가는 전류와 동일합니다.

이는 두 개 이상의 전선이 한 지점으로가는 경우 대부분 흥미 롭습니다. 배터리가 3 마술처럼 동일한 전구 3을 구동하면 각 전구는 총 전류의 3 분의 1을 얻습니다. 배터리의 와이어가 3 개의 전구로의 리드와 연결되는 노드는 노드입니다. 모든 현재가 오는 모든 현재의 모든 현재의 전류와 동등해야합니다. 전구가 동일하지 않더라도 합계는 여전히 동일합니다. 따라서 세 가지 값을 알고 있으면 네 번째를 계산할 수 있습니다.

직접 재생하려면 아래 회로를 시뮬레이트 할 수 있습니다.

배터리의 전류는 전류가 배터리로 들어가는 것입니다. 극단적 인 왼쪽에서 두 개의 저항기는 그들을 통해 동일한 전류를 가지고 있습니다 (1.56 mA). 시뮬레이터의 반올림 오류 내에서 분할의 각 분기에는 전체의 공유가 있습니다 (하단 다리는 3K 총 저항이 있으며, 따라서 덜 전류가 덜 운반됩니다).

KIRCHHOFF의 전압법 (KVL)은 루프 주변의 전압이 0으로 합계된다고합니다. 쉬운 예를 들어. 12V 배터리에는 12V 전구가 있습니다. 전구가 얼마나 많은 전압을 가로 지르는가? 12V. 두 개의 동일한 전구가있는 ​​경우 각 전구에 걸쳐 12V를 볼 수 있습니다.

이 회로를 시뮬레이션하여 효과를 볼 수 있습니다. 두 전구가있는 ​​루프는 12V를 가로 지르며 각 전구는 동일합니다. 오른쪽 경로는 전압이 다르지만 여전히 최대 12 개를 추가해야합니다.

모두 자체적으로 KVL은 매우 유용하지는 않지만 중첩이라고하는 원칙이 있습니다. 그것은 복잡한 회로를 조각으로 부러 뜨리고 각 조각을보고 결과를 다시 추가하고 최상의 대답을 얻을 수 있다는 멋진 방법입니다.

분석

이러한 두 가지 법률을 사용하여 복잡한 방법에 관계없이 KVL에 대한 Nodal Analysis (KCL) 또는 메쉬 분석을 사용하여 회로를 분석 할 수 있습니다. 유일한 문제는 당신이 많은 방정식으로 바람을 피우고 동시 방정식 시스템으로 해결해야 할 수도 있습니다. 운 좋게도 컴퓨터가 정말로 능숙 해지고 회로 분석 소프트웨어는 종종 이러한 기술 중 하나를 사용하여 답변을 찾습니다.

이 회로를 고려하십시오 :

실제로 V1과 V2가 게이트에서 5V 및 0이면 V2가 접지에 연결되어 있기 때문에 0V를 알고 있기 때문에 실제로 너무 쉽습니다. 또한 인간은 R2 및 R3의 등가물을 계산하는 것을 알고 있지만 훨씬 복잡한 회로에서 특히 컴퓨터에 명백하지 않을 수 있습니다.

VX라는 노드에는 3 개의 전류가 있습니다. I1은 배터리를 통과하는 전류와 R1이 흐르는 R1은 R2를 통해 흐르는 전류이고 I3은 R3을 통해 흐르는 전류입니다. 세 가지 전류에 대한 방정식을 쉽게 작성할 수 있습니다.

i1 = (VX-V1) / R1

i2 = (Vx-V2) / R2.

i3 = (vx-v2) / r3
물론 우리는 VX를 제외한 모든 것의 가치를 알고 있습니다.

i1 = (VX-5) / 300.

i2 = vx / r2.

i3 = vx / r3.
위의 첫 번째 줄은 I1이 노드 Vx로 흐르고 다른 것들이 흐르는 것이기 때문에 “역방향”입니다. 이 문제를 다룰 수있는 몇 가지 방법이 있습니다. 이제 KCL을 사용하여 우리는 그것을 알고 있습니다 : i1 + i2 + i3 = 0 나는 모든 것을 방정식으로 바꿀 수 있습니다.

(Vx-5) / 300 + Vx / 500 + Vx / 100 = 0

(5vx + 3vx + 15vx) / 1500 = 5/300

23vx / 1500 = 5 / 300.

23vx = 1500 (5/300)

vx = 25 / 23 = 1.09V (약)
위의 2 호선에 대해 300, 500 및 100의 최소한의 배수는 1500이며 양면에 5/300을 첨가하여 VX 용어만을 만듭니다. 4 번에서 우리는 양쪽을 1500으로 곱하여 솔루션에 도착합니다.

시뮬레이션을 보면 VX가 1.09V 인 것을 볼 수 있습니다. 이제 가정을 꽂아서 방정식으로 돌아가서 I1, I2 및 I3을 가져올 수 있습니다. 물론, 실제 문제는 쟁자리를 얻고 일반적으로 해결해야 할 방정식 시스템으로 바람을 부어냅니다.

정말로 수학을 정말로 추구하고 싶다면 아래의 노드 분석에 대한 Khan Academy Video를 기쁘게 할 수 있습니다. 그들은 명시 적으로 음의 전류의 아이디어를 처리합니다. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

역사

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

그리고?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.

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